Diagrama de Venn

John Venn fue el creador de lo que conocemos como diagrama de Venn y el cual lleva su nombre. Este matemático y filósofo de origen inglés se dedicaba como docente de matemáticas y filosofía de la ciencia en la Universidad de Cambridge.

Sus métodos eran muy lógicos y sencillos, tanto así, que tuvo gran popularidad después de publicar en el año 1880 un estudio en el Philosophical Magazine and Journal of Science el cual se titulaba “De la representación mecánica y diagramática de proposiciones y razonamientos”.

Sus diagramas lo llevaron a categorizarlo como uno de los creadores de la lógica matemática, a tal punto que otros matemáticos y estudiosos de renombre utilizaron sus diagramas para explicar y demostrar sus operaciones; sobre todo, lo que conocemos como la teoría de conjuntos.

A pesar de que muchos años atrás otros matemáticos y filósofos hicieron uso de diagramas similares, fue John Venn quien destacó gracias a la sencillez de su método y a que fue el primero en formalizar su uso.

Diagrama de Venn
Diagrama de Venn

¿Qué es un diagrama de Venn?

Un diagrama de Venn es una representación gráfica en forma de círculo u otra figura, generalmente óvalo, que se utiliza para describir la interacción lógica que tienen dos o más elementos entre sí.

Básicamente se puede decir que en un diagrama de Venn podemos analizar a varios elementos que no son mutuamente excluyentes. Es decir, se trata de factores que tienen alguna similitud entre sí, dentro de algún universo determinado. Y lo mejor de todo, es que su representación gráfica hace que sea mucho más sencillo poder entenderlo.

Porque usar los diagramas de Venn

  • Asimilar información de forma visual: ya que su representación es gráfica y sencilla, permite que las personas capten mejor la idea que se intenta proponer.
  • Es ideal para resolver problemas complejos: bien sea problemas matemáticos o de cualquier otra índole, el uso de un diagrama de Venn facilita la comprensión y por lo tanto la resolución de problemas de forma sencilla.
  • Es útil como herramienta comparativa: gracias a la estructura de este diagrama es posible analizar las similitudes y diferencias que tienen dos o más elementos entre sí, permitiendo realizar un análisis comparativo.
  • Brinda soluciones a temas superpuestos: cuando hay temas que se superponen, el uso de un diagrama de Venn permite diversificar y separar elementos.

Para entender más qué es un diagrama de Venn, observemos la siguiente imagen:

diagrama de venn conjuntos ABC
diagrama de venn conjuntos ABC

En ella podemos ver tres elementos: A, B y C las cuales se encuentran en un mismo universo. A pesar de que son elementos distintos, tienen ciertas características similares que comparten entre sí.

Por ejemplo, podemos observar que el elemento A, tiene características que comparte con el elemento C, como: AC y ABC. Mientras que con la B, comparte características como: AB y ABC. A su vez, la B comparte características con la C, como: BC y ABC.

Elementos de un diagrama de Venn

Al momento de plasmar un diagrama de Venn es importante conocer sus elementos y símbolos que suelen surgir de la lógica de conjuntos que aplica:

  • Conjuntos: Gracias a la versatilidad que ofrecen estos diagramas es posible crear conjuntos de una infinidad de elementos como animales, números, objetos, etc. Estos conjuntos tendrán alguna característica en común que los aúne. Suelen representarse con un circulo u ovalo.
  • Intersección: En los diagramas de al menos 2 conjuntos suelen existir zonas de intersección, que esta formada por aquellos elementos que comparten ambos conjuntos, se visualiza en el área superpuesta de los conjuntos.
  • Unión: Es la sumatoria de todos los elementos de ambos conjuntos, recordemos que los diagramas de Venn tienen gran relación con la teoría de conjuntos.
  • Diferencia simétrica: Lo opuesto de la unión, esta formado por todos los elementos de los conjuntos que no comparten relación, serian aquellos elementos que no se superponen en los circulos.
  • Complemento relativo: Son todos los elementos de un conjunto pero que no pertenecen a otro, esto excluye a la zona de intersección.
  • Complemento absoluto: Toda área que no incluye a ese conjunto, incluida el área externa alrededor de los círculos.
  • Conjunto universal: El área alrededor de los círculos. El universo que queda por fuera de los conjuntos que suele esta demarcada por un rectángulo.
  • Triángulo Reuleaux: En los diagramas de 3 conjuntos podemos formar una especie de triangulo entre la intersección de los mismos.

¿Quiénes usan el diagrama de Venn?

Hoy en día los diagramas de Venn son utilizados en la escuela, en presentaciones de negocios, en redes sociales, entre otros, dada su simplicidad para hacer llegar una información. Entre sus usos más comunes destacan:

  • Matemática: tanto para la matemática básica como para la matemática avanzada. En el primer caso se utiliza para elaborar conjuntos, intersecciones y otros, los cuales son generalmente usados por estudiantes en las escuelas. En el caso de la matemática avanzada, se utiliza para la resolución de problemas de gran complejidad.
  • Lógica: el diagrama de Venn se utiliza para analizar la veracidad de diversos hechos o conclusiones, basándose en el razonamiento lógico.
  • Estadística: los estadísticos también suelen emplear diagramas de Venn para analizar las probabilidades de que se lleven a cabo diversos acontecimientos, permitiendo así predecir situaciones o resultados.
  • Inteligencia artificial: actualmente en la inteligencia artificial el uso de diagramas de Venn es muy útil, ya que se basa en análisis predictivos y seguimiento de algoritmos, los cuales se pueden llevar a cabo con estos diagramas.
  • Lingüística: específicamente en los idiomas, los diagramas de Venn se han usado para determinar el grado de similitud en diversas lenguas.
  • Negocios: permite realizar análisis y comparaciones entre productos, servicios e incluso estudiar al mercado en general.
  • Computación: los diagramas de Venn son esenciales para visualizar lenguajes informáticos y algoritmos.

Diagramas de Venn y teoría de conjuntos

La teoría de conjuntos y su lógica matemática es la base para los diagramas de Venn que intentan mostrar de forma visual las interacciones entre los diferentes conjuntos, si bien la teoría de conjuntos es más amplia, dentro de los diagramas de Venn hay 3 aspectos básicos que debemos conocer y que son la base del mismo:

Unión de dos conjuntos “∪”

Cada circulo de los diagramas de Venn representan a un conjunto definido, este puede ser finito o infinito, y la unión de ambos se identifica con el símbolo “∪”, que no debe ser confundido con la letra “U”, aunque en la practica resultan muy similares.

Diagrama de Venn unión de dos conjuntos
Diagrama de Venn unión de dos conjuntos

Intersección de dos conjuntos “∩”

Uno de los objetivos de los diagramas de Venn suele ser el de conocer que elementos comparten los conjuntos analizados, es mediante la intersección de los conjuntos que se determina este subconjunto que se identifica con el símbolo “∩”, de nuevo no confundir la letra “n”.

Diagrama de Venn intersección de dos conjuntos
Diagrama de Venn intersección de dos conjuntos

Complemento de un conjunto “Ac

Es probable que también desees conocer todo aquello que no esta incluido en un conjunto, para ello se utiliza el símbolo Ac que identifica todos los elementos de universo que no están incluidos en A, dando así el complemento absoluto de A que puede representarse con la formula Ac = U \ A

Diagrama de Venn Complemento de un conjunto: Ac
Diagrama de Venn Complemento de un conjunto: Ac

Como hacer un diagrama de Venn

Seguir un orden al momento de hacer un diagrama de Venn nos ayudara a enfocarnos en cada parte del proceso y obtener así mejores resultados:

  1. Establecer el objetivo: ¿Qué estamos comparando y que necesitamos de este análisis? Así podrás definir qué conjuntos son necesario en este punto, recordemos que la finalidad primera es comparar.
  2. Realiza una lluvia de ideas donde se vuelquen en el proceso todos los aspectos fundamentales de cada conjunto a comparar, mientras más miembros de las distintas áreas involucradas participen mejor será el análisis.
  3. Compara los diferentes conjuntos desde distintas perspectivas para realizar observaciones, hacer elecciones, argumentar cambios y tomar decisiones.

Tipos de Diagramas de Venn

En la teoría se proponen distintos tipos de diagramas de Venn de acuerdo al numero de conjuntos que lo forman:

Diagrama de Venn de un conjunto

Este tipo de diagrama cuenta con 2 regiones identificables, aquella dentro del circulo y la que queda por fuera que seria todo el universo de elementos que no se incluyen en el conjunto.

Diagrama de Venn De un conjunto
Diagrama de Venn De un conjunto

Diagrama de Venn de dos conjuntos

Aquí ya las regiones son 4 ya que podemos identificar las del conjunto A, el conjunto B, luego la intersección de ambas y por ultimo aquellos elementos que no pertenecen a ninguno de los dos y quedan por fuera de los circulo.

Diagrama de Venn de dos conjuntos
Diagrama de Venn de dos conjuntos

Diagrama de Venn de tres conjuntos

Los diagramas de 3 conjuntos son los más utilizados por Venn, donde tendremos 8 regiones disponibles, las 3 de los propios conjuntos, el complemento de todas y las 4 intersecciones (3 de dos conjuntos y 1 de los tres conjuntos).

Diagrama de Venn de tres conjuntos
Diagrama de Venn de tres conjuntos

Ejemplos de diagramas de Venn (Resueltos)

Para terminar de entender esta herramienta vamos a presentarles diferentes situación problemáticas con sus respectivas respuestas en diagramas.

Ejemplo de diagrama de Venn numéricos

Tenemos los siguientes grupos:

A={1, 3, 5, 7, 9}

B={0, 2, 5, 6, 8}

C={1, 2, 3, 4, 5, 8}

Respuesta:

ejemplo diagrama de venn números
ejemplo diagrama de venn números

Ejemplo de diagrama de Venn de animales:

Utilizando diagramas de Venn también podemos lograr observar en una imagen de conjuntos las coincidencias entre distintas especies, por ejemplo tenemos los conjuntos:

A={Pez, Avestruz} <- Animales ovíparos

B={Avestruz, Cocodrilo} <- Animales terrestres

C={Pez, Cocodrilo} <- Animales acuáticos

Respuesta:

Ejemplo diagrama de venn animales
Ejemplo diagrama de venn animales

Si te gusto este articulo te recomiendo que veas los otros tipos de diagramas para profundizar más en el tema.

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