El diagrama de Moody (también conocido como gráfico de Moody) es usado en ingeniería para representar en escala doblemente logarítmica del factor de fricción en función del número de Reynolds y la rugosidad relativa de una tubería.
Tabla de Contenidos
Que es el diagrama de Moody?
El diagrama de Moody se trata de una serie de curvas dibujadas sobre papel logarítmico. Lo cual se usan para calcular el factor de fricción presente en el flujo de un fluido turbulento. Por medio de un conducto circular.
Para evaluar la pérdida de energía por fricción, es necesario el factor de fricción f. Ya que dicha evaluación es un valor importante, que ayuda a determinar el desempeño adecuado de las bombas. Que distribuyen fluidos como el agua, la gasolina, el crudo y otros.
Se debe conocer la energía en el flujo de un fluido. Y para ello, es necesario saber cuáles son las ganancias y las pérdidas. Debido a factores como la altura, la velocidad, la pérdida de dispositivos (bombas y motores). Los razonamientos y los efectos de la viscosidad entre este y las paredes de la tubería.
¿Para qué sirve el Diagrama de Moody?
El diagrama de Moody se puede aplicar para resolver tres tipos de problemas. Siempre que se conozca, el fluido y la rugosidad absoluta de la tubería. El cálculo de la caída de presión o de la diferencia de presiones considerando la velocidad y el diámetro interno de la tubería.
Esta función sirve para encontrar el factor de fricción f incluido en la ecuación de Darcy. Puesto que, en la ecuación de Colebrook no es sencillo expresar f solamente en términos de otros valores.
Este uso facilita la obtención del valor de f, al contener la representación gráfica de f en función de NR. Para los distintos valores de la rugosidad relativa sobre una escala logarítmica.
Estas curvas fueron creadas a partir de datos experimentales con diversos materiales de uso común en la fabricación de tuberías. Usando una escala logarítmica tanto para f como para NR es necesario.
Ya que esto abarca un amplio rango de valores. Así será más sencilla la traficación de valores de distintos órdenes de magnitud.
La primera gráfica de la ecuación de Colebrook la obtuvo el ingeniero Hunter Rouse (1906- 1996). Y poco después fue modificada por Lewis F. Moody (1880-1953) en la forma en que se usa actualmente.
Lo cual, se usa para tuberías circulares como para las no circulares, bastante con sustituir para estas el diámetro hidráulico.
Cómo se hace y se usa el Diagrama de Moody?
El Diagrama de Moody se confecciona a partir de numerosos datos experimentales, presentados en forma gráfica. Los pasos para utilizarlos son los siguientes:
- Calcular el número de Reynolds NR para determinar si el flujo es laminar o turbulento.
- Calcular la rugosidad relativa mediante la ecuación er = e/D. De es la rugosidad absoluta del material, y D es el diámetro interno de la tubería. Estos valores se obtienen mediante tablas.
- Ahora que se dispone de er y NR verticalmente se debe proyectar hasta llegar a la curva correspondiente al er obtenido.
- Proyectar horizontalmente y hacia la izquierda para leer el valor de f.
Ecuación para el calculo de la energía de un fluido en movimiento
P1 y P2 son las presiones en cada punto,
Z1 y Z2 son las alturas respecto a punto de referencia,
V1 y V2 son las respectivas velocidades del fluido,
hA es la energía añadida mediante bombas, y hR es la energía tomada por algún dispositivo tal como un motor. Y h1 abarca las pérdidas de energía del fluido debidas a la fricción entre éste y las paredes de las tuberías.
El valor de h1 se calcula mediante la ecuación de Darcy- Weisbachs:
Aquí L es la longitud de la tubería, y D es su diámetro interior, V es la velocidad del fluido y g es el valor de la aceleración de la gravedad. Las dimensiones de h1 son de longitud, y por lo general, las unidades en que representa son metros o pies.
Como calcular el Factor de Fricción y número de Reynolds
Para calcular el factor de fricción “f” se pueden usar ecuaciones empíricas obtenidas a partir de datos experimentales. Es necesario saber si se trata de un fluido en régimen laminar o turbulento. En el caso de ser régimen laminar f se evalúa de la siguiente manera:
F= 64/NR
Donde NR es el número de Reynolds, donde el valor depende del régimen en que se encuentra el fluido. El criterio es: Flujo laminar: NR < 2000 el flujo es laminar; Flujo turbulento NR > 4000; Régimen de transición: 2000< NR < 4000.
El número de Reynolds (adimensional) a su vez depende de la velocidad del fluido V. El diámetro interno de la tubería D y la viscosidad de cinemática n del fluido, cuyo resultado se obtiene por medio de tablas:
NR= v.D/n
Ecuación de Colebrook
En el flujo turbulento la ecuación más recomendada en tuberías de cobre y vidrio es la ecuación Cyril Colebrook. Cuyo único inconveniente es que f no está explícito:
Como observamos en la ecuación e/D es la rugosidad relativa de la tubería y NR es el número de Reynolds. Si detallamos bien, vemos que no es fácil dejar a f al lado izquierdo de la igualdad. por lo que no es conveniente para cálculos inmediatos. Colebrook planteo una aproximación que sí es explícita, válida con algunas limitaciones:
Ejemplo real de uso del Diagrama de Moody
Un ejemplo ayudará a visualizar fácilmente cómo se usa el diagrama. Para ello, vamos a ver la resolución paso a paso.
Ejemplo Factor de Fricción del agua en tubo de hierro forjado
Problema
Determinar el factor de fricción para agua a 160º F fluyendo a razón de 22 pies/s en un ducto hecho de hierro forjado. No recubierto y diámetro interno de 1 pulgada.
Solución
Datos necesarios (se encuentran en las tablas): Viscosidad cinemática del agua a 160 ºF: 4.38×10-6 pie2 /s.
Rugosidad absoluta del hierro forjado no cubierto: 1.5 x 10 -4 pies.
Primer paso: Se calcula el número de Reynolds, no sin antes pasar el diámetro interno de 1 pulgada a pies.
1 pulgada = 0. 0833 pies
NR = (22x 0.0833) / 4. 38x 10-6 = 4.18 x 10 5
Conforme al criterio mostrado anteriormente, se trata de un flujo turbulento. Entonces el diagrama de Moody permite obtener el factor de fricción correspondiente. Sin tener que utilizar la ecuación de Colebrook.
Segundo paso: Se debe encontrar la rugosidad relativa: er = 1.5 x 10 -4 / 0. 0833= 0.0018
Tercer paso: En el diagrama de Moody suministrado se debe colocar a la derecha. Y buscar la rugosidad relativa más cercana al valor obtenido. No hay una que corresponda exactamente a 0.0018 pero si hay una que se aproxima bastante, la de 0.002.
A la vez se busca el número de Reynolds correspondiente en el eje horizontal. El valor más parecido a 4.18 x 10 5 es 4 x 10 5
Cuarto paso: Proyectar hacia la izquierda siguiendo la línea punteada azul y llegar hasta el punto naranja. Ahora estimar el valor de f, sabiendo que las divisiones no tienen el mismo tamaño al tratarse de una escalera logarítmica tanto en el eje horizontal como el vertical. El diagrama de Moody en la figura no posee divisiones horizontales finas, por lo que se estima el valor f en 0.024.
